Campus Andaluz Virtual

Matemáticas

Matemática Aplicada

- Modelos matemáticos. - Introducción al paquete de manipulación simbólica MAXIMA. - Números reales y complejos. Almacenamiento de números en ordenadores. Errores. - Solución de ecuaciones de una variable. Resolución de sistemas lineales. - Interpolación y aproximación de funciones. - Diferenciación e integración numérica. - Transformada rápida de Fourier. - Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias. - Aplicaciones a modelos matemáticos de las ciencias e ingeniería.

Será obligatoria la presentación de las actividades que se proponen a lo largo del curso y que consisten en la realización de ejercicios de los temas y en el desarrollo de un modelo matemático. La realización de tres pruebas de evaluación que consistirán en: Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a ejemplos concretos, bien en formato tipo test o cuestiones cortas. Una prueba escrita de desarrollo de varios problemas. Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de los temas 3, 5 y 8. En la calificación final se valorarán: las actividades y las pruebas, de la siguiente forma: - La nota media de las pruebas, siempre que todas las notas sean superior al 3.5, supondrán un 70% de la nota final. - La nota de las actividades supondrá un 30% de la nota final.

María de los Santos Bruzón Gallego.

María de los Santos Bruzón Gallego. José Ramírez Labrador

Alumnos de diferentes licenciaturas, diplomaturas e ingenierías que deseen profundizar en los modelos matemáticos o hayan realizado un primer curso de nivelación.

Conocimientos básicos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones Diferenciales.

- Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo numérico e insistiendo en el carácter práctico y usando los recursos de software Maxima para su aplicación a ejemplos concretos. - Introducir al alumno en la programación del paquete Maxima. - Programar con el Maxima los métodos numéricos descritos en el programa de la asignatura. - Realizar prácticas con ordenador aplicadas a todos los temas utilizando los recursos del paquete Maxima, de forma que los alumnos sean capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el ordenador los problemas numéricos básicos. - Modelizar matemáticamente problemas de las ciencias e ingenierías.

Parte 1: Tema 1. Introducción. Modelos matemáticos. Tema 2: Instrucciones básicas del Maxima. Números reales y complejos. Almacenamiento de números en ordenadores. Errores. Tema 3. Modelos matemáticos aplicados a las ciencias: - Leyes de los gases ideales y no ideales. - Flujo en un canal abierto. - Diseño de un circuito eléctrico. - Análisis de vibraciones. - Fractales. Parte 2: Tema 4. Resolución de sistemas lineales y ecuaciones no lineales. Tema 5. Modelos lineales. Tema 6. Modelos matemático aplicados a las ciencias: - Análisis de una estructura estáticamente determinada. - Análisis en estado estable de un sistema de reactores. - Corrientes y voltajes en circuitos de resistores. - Sistemas masa-resorte. Parte 3: Tema 6. Aproximación de funciones: interpolación y ajustes. Tema 7. Aproximación de Fourier. Tema 8. Modelos matemático aplicados a la las ciencias: - Modelos de población. - Transferencia de calor. - Análisis de datos experimentales. Parte 4: Tema 9. Diferenciación e integración. Tema 10. Modelos matemático aplicados a las ciencias: - Integración para determinar la cantidad total de calor. - Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote. - Raíz media cuadrática de la corriente. - Determinación de áreas y volúmenes de la sección de un buque. Parte 5: Tema 11. Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias. Tema 12. Modelos matemático aplicados a las ciencias: - Análisis de la respuesta transitoria de un reactor. - Modelos depredador-presa y caos. - Sistemas de Lorentz.

- Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones Diferenciales, International Thomson Editores. - R.L. Burden y J.D. Faires, “ Análisis Numérico”, Ed. Iberoamericana, 1985. - S.C. Chapra, y R.P. Canale, “ Métodos Numéricos para Ingenieros”, McGraw-Hill, 1999. - J.H. Mathews y K.D. Fink, "Métodos numéricos con MATLAB", Prentice Hall, 2000. - J.L. Romero C. García Vazquez Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de Publicaciones de la UCA