Campus Andaluz Virtual

Matemáticas

Matemática Aplicada

- Modelos matemáticos.

- Introducción al paquete de manipulación simbólica MAXIMA.

- Números reales y complejos. Almacenamiento de números en ordenadores. Errores.

- Solución de ecuaciones de una variable. Resolución de sistemas lineales.

- Interpolación y aproximación de funciones.

- Diferenciación e integración numérica.

- Transformada rápida de Fourier.

- Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias.

- Aplicaciones a modelos matemáticos de las ciencias e ingeniería.

Será obligatoria la presentación de las actividades que se proponen a lo largo del curso y que consisten en la realización de ejercicios de los temas y en el desarrollo de un modelo matemático. La realización de tres pruebas de evaluación que consistirán en: Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a ejemplos concretos, bien en formato tipo test o cuestiones cortas. Una prueba escrita de desarrollo de varios problemas. Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de los temas 3, 5 y 8. En la calificación final se valorarán: las actividades y las pruebas, de la siguiente forma:

- La nota media de las pruebas, siempre que todas las notas sean superior al 3.5, supondrán un 70% de la nota final.

- La nota de las actividades supondrá un 30% de la nota final.

María de los Santos Bruzón Gallego.

María de los Santos Bruzón Gallego. José Ramírez Labrador

Alumnos de diferentes licenciaturas, diplomaturas e ingenierías que deseen profundizar en los modelos matemáticos o hayan realizado un primer curso de nivelación.

Conocimientos básicos de Análisis Matemático, Álgebra y Ecuaciones Diferenciales.

- Realizar un recorrido por los métodos más usuales de cálculo numérico e insistiendo en el carácter práctico y usando los recursos de software Maxima para su aplicación a ejemplos concretos.

- Introducir al alumno en la programación del paquete Maxima.

- Programar con el Maxima los métodos numéricos descritos en el programa de la asignatura.

- Realizar prácticas con ordenador aplicadas a todos los temas utilizando los recursos del paquete Maxima, de forma que los alumnos sean capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el ordenador los problemas numéricos básicos.

- Modelizar matemáticamente problemas de las ciencias e ingenierías.

Parte 1:

• Tema 1. Introducción. Modelos matemáticos.
• Tema 2: Instrucciones básicas del Maxima. Números reales y complejos. Almacenamiento de números en ordenadores. Errores.
• Tema 3. Modelos matemáticos aplicados a las ciencias:

  • Leyes de los gases ideales y no ideales.

  • Flujo en un canal abierto.
  • Diseño de un circuito eléctrico.
  • Análisis de vibraciones.
  • Fractales.

Parte 2:

• Tema 4. Resolución de sistemas lineales y ecuaciones no lineales.
• Tema 5. Modelos lineales.
• Tema 6. Modelos matemático aplicados a las ciencias:

  • Análisis de una estructura estáticamente determinada.

  • Análisis en estado estable de un sistema de reactores.
  • Corrientes y voltajes en circuitos de resistores.
  • Sistemas masa-resorte.

Parte 3:

• Tema 6. Aproximación de funciones: interpolación y ajustes.
• Tema 7. Aproximación de Fourier.
• Tema 8. Modelos matemático aplicados a la las ciencias:

  • Modelos de población.

  • Transferencia de calor.
  • Análisis de datos experimentales.

Parte 4:

• Tema 9. Diferenciación e integración.
• Tema 10. Modelos matemático aplicados a las ciencias:

  • Integración para determinar la cantidad total de calor.

  • Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote.
  • Raíz media cuadrática de la corriente.
  • Determinación de áreas y volúmenes de la sección de un buque.

Parte 5:

• Tema 11. Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Tema 12. Modelos matemático aplicados a las ciencias:

  • Análisis de la respuesta transitoria de un reactor.

  • Modelos depredador-presa y caos.
  • Sistemas de Lorentz.

- Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones Diferenciales, International Thomson Editores.

- R.L. Burden y J.D. Faires, “ Análisis Numérico”, Ed. Iberoamericana, 1985.

- S.C. Chapra, y R.P. Canale, “ Métodos Numéricos para Ingenieros”, McGraw-Hill, 1999.

- J.H. Mathews y K.D. Fink, "Métodos numéricos con MATLAB", Prentice Hall, 2000.

- J.L. Romero C. García Vazquez Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de Publicaciones de la UCA